Question

设随机变量XY相互独立,且均服从正太分布N(0,1)则概率P(XY>0)为多少

Answer 1

X,Y服从正太分布N(0,1),因此P(X>0)=P(Y>0)=0.5

P(XY>0)=P(X>0,Y>0)+P(X<0,Y<0)=P(X>0)P(Y>0)+P(X<0)P(Y<0) (因为X与Y独立）

=0.5*0.5+0.5*0.5=0.5

扩展资料

随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续性。

如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。随机变量与模糊变量的不确定性的本质差别在于，后者的测定结果仍具有不确定性，即模糊性。

Answer 2

X,Y服从正太分布N(0,1),因此P(X>0)=P(Y>0)=0.5
P(XY>0)=P(X>0,Y>0)+P(X<0,Y<0)=P(X>0)P(Y>0)+P(X<0)P(Y<0) (因为X与Y独立）
=0.5*0.5+0.5*0.5=0.5

追问

X,Y服从正太分布N(0,1),因此P(X>0)=P(Y>0)=0.5
这个从何处得来啊，非常感谢了

追答

N(0,1),说明正态分布的均值为0,在0两边的分布是对称的,所以P(X>0)=P(X0)+P(X0)=0.5
正态分布是连续的，所以P(X=0)=0,在0点的概率值可以忽略。