Question

线性代数行列式题目2（下有图 ）能不能说下计算的关键步骤

Answer 1

最不济也得会把行列式完全算出来之后解三次方程
当然这道题是凑好的, 没那么麻烦
前两个行列式仅有第2行不同, 可以按行列式的性质合并成
1 1 1 1
1 2 4 8
1 1 4 15
1 x x^2 x^3
这个行列式与第3个行列式仅有第3行不同, 可以继续合并成
1 1 1 1
1 2 4 8
1 3 9 27
1 x x^2 x^3
到这里就显然了, 因为按最后一行展开可得这个行列式是关于x的多项式, 且不超过3次, x=1,2,3时行列式都为0, 所以有且仅有这三个解

Answer 2

前两个行列式只有第二行不同，所以先合并他们，第二行相加得到1 2 4 8，新的两行列式仅有第三行不同，同样合并，得到第三行是1 3 9 27，所以x=1、2、3时，行列式的第四行分别与第一、二、三行相同，即行列式=0.所以方程的解是x=1、2、3

追问

补充一下：相加后可以用范德蒙德行列式做，A的行列式等于A的转置的行列式

追答

是可以用范德蒙德行列式做。不过因为第i 行的四个数正好是1，i，i平方，i立方（i=1,2,3),所以x=i时，行列式的第四行与第i行相同，由行列式的性质可知，行列式=0.这是一眼就能看出来的。觉得更快捷方便些的。