Question

给定一个线性变换,求该变换在一组基下的矩阵，题目如下：

在P2*2中，已知线性变换α：A→[1，0；2，0]A。
求该变换在基：
E1=[1，0；0，0]，
E2=[0，1；0，0]，
E3=[0，0；1，0]，
E4=[0，0；0，1]下的矩阵。
求具体解题过程，谢谢~

Answer 1

由α的定义可得:
α(E1) = E1+2E3
α(E2) = E2+2E4
α(E3) = 0
α(E4) = 0
所以 α(E1,E2,E3,E4)=(E1+2E3, E2+2E4, 0, 0) = (E1,E2,E3,E4)B
B =
1 0 0 0
0 1 0 0
2 0 0 0
0 2 0 0