Question

如图已知矩形ABCD中，AB=根号3，BC=3，在BC上取E.F(E在F左边)，以EF为边作等边三角形PEF,使顶点P在AD上

PE.PF分别交AC与点G.H。证明;PH=BE+1

Answer 1

追问

额那tan我们没交，可不可以稍微简单点的方法啊

追答

那用勾股定理
AB=√3 BC=3 AC=2√3
所以AB=1/2AC
即∠1＝30

Answer 2

证明：作PM⊥BC于M

∵ ∠B=∠PMB=90°

∴AB∥PM

∵AD∥BC

∴四边形ABMP是矩形

∴PM=AB=√3 AP=BM=BE+EM

∵等边三角形

∴EM=1/2EF, ∠PEM=60°

∴EM=1

∵AB=√3 BC=3

∴tan∠ACB=AB/BC=√3/3

∴∠ACB=30°

∵∠PFE=60° ∠PFE=∠ACB+∠CHF

∴∠CHF=∠ACB=30°

∵AD∥BC

∴∠PAH=∠ACB

∵PHA=∠CAF

∴∠PAH=∠PHA

∴PH=PA

∴PH=BE+1