已知数列{an}的通项公式为an=(2n)/(3^n)
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错位相减法
Sn=2/3+4/9+6/27+............+2n/3^n ①
①×1/3
1/3*Sn=2/9+4/27+6/81+.......+(2n-2)/3^n+2n/3^(n+1) ②
①-②:
2/3Sn=2/3+2/9+2/27+.......+2/3^n-2n/3^(n+1)
=2/3*[1-(1/3)^n]/(1-1/3)-2n/3^(n+1)
=1-3(1/3)^(n+1)-2n/3^(n+1)
=1-(2n+3)/3^(n+1)
∴Sn=[3-(2n+3)/3^n]/2
Sn=2/3+4/9+6/27+............+2n/3^n ①
①×1/3
1/3*Sn=2/9+4/27+6/81+.......+(2n-2)/3^n+2n/3^(n+1) ②
①-②:
2/3Sn=2/3+2/9+2/27+.......+2/3^n-2n/3^(n+1)
=2/3*[1-(1/3)^n]/(1-1/3)-2n/3^(n+1)
=1-3(1/3)^(n+1)-2n/3^(n+1)
=1-(2n+3)/3^(n+1)
∴Sn=[3-(2n+3)/3^n]/2
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
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