Question

高中数学， 已知三条直线x+y+1=0,2x-y+8=0和ax+3y-5=0共有三个不同的交点，求实数a满足的条件。

Answer 1

三条直线共有三个不同的交点，要求：
1.不能有平行
则a/1≠3/1，a/2≠3/(-1)
a≠3且a≠-6
2.不能交于一点
则不能过x+y+1=0,2x-y+8=0的交点：（-3,2）
-3a+6-5≠0
a≠1/3

综上， a≠3且a≠-6且a≠1/3

Answer 2

由一二直线联立解得交点为（3，-4）。将一式直线方程化成y＝-x-1再代入三直线得a＝（8 3x）/x由于三直线有三个不同交点，则将x＝3代入应该是不等于a，所以a≠-1/3

Answer 3

x+y+1和2x-y+8交点为（-3，2），只要直线ax+3y-5不过点（-3，2），不与前两条直线中的任意一条平行即可，从反面入手，则-a/3=-1得a=3,-a/3=2得a=-6，-3a+3*2-5=0得a=1/3，所以只要a不取3，-6，1/3就可以啦

Answer 4

答案如图所示：

Answer 5