Question

已知函数f(x)=ax^3-(3/2)(a+2)^2+6x-3,试讨论曲线y=f(x)与x轴的公共点的个数？用导数具体详解...

Answer 1

）①若a=0，则f（x）=-3（x-1）²
∴f（x）的图象与x轴只有一个交点．
②若a＜0，则 2a＜1，
∴当x＜2a或x＞1时，f'（x）＜0，
当 2a＜x＜1时，f'（x）＞0
∴f（x）的极大值为f(1)=-a2＞0
∵f（x）的极小值为f(2a)＜0
∴f（x）的图象与x轴有三个公共点．
③若0＜a＜2，则 2a＞1．
∴当x＜1或x＞2a时，f'（x）＞0，
当 2a＜x＜1时，f'（x）＜0
∴f（x）的图象与x轴只有一个交点
④若a=2，则f'（x）=6（x-1）²≥0
∴f（x）的图象与x轴只有一个交点
⑤当a＞2，由（1）知f（x）的极大值为f(2a)=-4(1a-34)2-34＜0，函数图象与x轴只有一个交点．
综上所述，若a≥0，f（x）的图象与x轴只有一个公共点；
若a＜0，f（x）的图象与x轴有三个公共点．

Answer 2

1.先求导 3ax2-3（a+2）x+6=0 2.讨论这个方程有几个根 3.△=9（a+2）2-72a 4.整理后为9（a-2）2 5.当a=2时 函数于X轴有一个焦点为（0，-3）当a≠2时 有两个焦点 这道题的关键是焦点处的导数值为零 转化为讨论方程根的个数的关系