Question

数学题(高一)

Answer 1

f(x)=3^(2x+1)/(x-1)
=3^[2(x-1)+3]/(x-1)
=3^(2+3/(x-1))
=9* 3^3/(x-1)

令g(x)=3/(x-1)讨论这个的单调性就行了，底数是3
由于函数g(x)=3/(x-1)是一个反比例函数,在(-无穷,1)和(1,+无穷)是单调减的
而函数f(x)=9*3^x是一个指数函数,是一个单调增函数.
所以有f(x)=9*3^[3/(x-1)]在(-无穷,1)单调减, 在(1,+无穷)单调减.

追问

图象显示的是在(-∞,-1)∪(1,+∞)

追答

对的
每个定义域内单调减
不是整个函数定义域单调

Answer 2

因为 3^x 为单调递增的，因此f(x)的单调性与(2x+1)/(x-1)的单调性相同，有
(2x+1)/(x-1)=2+3/(x-1)在（负无穷，1）上单调增，在（1，正无穷）上单调增。
故f(x)为在（负无穷，1）上单调增，在（1，正无穷）上单调增。
（注意必须分开写，因为合在一起就不是单调增了与1/x 类似）

加油！

Answer 3

因为3>0,令t=(2x+1)/(x-1),3^t是个增函数，
t=(2x+1)/(x-1)= 2 + 3/(x-1)
当x<1时，t单调递减，所以f(x)也是单调递减（双重函数，同增异减）
当x>1时，t单调递减，所以f(x)也是单调递减
所以f(x)在(-无穷大，1）和（1，+无穷大）上单调递减

其中只能写(-无穷大，1）和（1，+无穷大），不能写(-无穷大，1）U（1，+无穷大）

Answer 4

因为3>0,令t=(2x+1)/(x-1),3^t是个增函数，
t=(2x+1)/(x-1)= 2 + 3/(x-1)
当x<1时，t单调递减，所以f(x)也是单调递减（双重函数，同增异减）
当x>1时，t单调递减，所以f(x)也是单调递减
所以f(x)在(-无穷大，1）和（1，+无穷大）上单调递减

Answer 5

f(x)=3^(2x+1)/(x-1)
=9* 3^3/(x-1)