函数f(x)=x的三次方+ax的二次方+bx+a的平方在x=1时有极值10，求a，b的值
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答：
f(x)=x³+ax²+bx+a²
求导：f'(x)=3x²+2ax+b
再次求导：f''(x)=6x+2a
x=1时f(x)有极值10，显然：f'(1)=0，f''(1)≠0，f(1)=10
所以：
f'(1)=3+2a+b=0
f''(1)=6+2a≠0
f(1)=1+a+b+a²=10
解得：a=4，b=-11
f(x)=x³+ax²+bx+a²
求导：f'(x)=3x²+2ax+b
再次求导：f''(x)=6x+2a
x=1时f(x)有极值10，显然：f'(1)=0，f''(1)≠0，f(1)=10
所以：
f'(1)=3+2a+b=0
f''(1)=6+2a≠0
f(1)=1+a+b+a²=10
解得：a=4，b=-11
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