Question

从0123456789这十个数中选出4个不同数字，组成一个四位数，使它同时是2357的倍数。这个数最大是几？

Answer 1

结果为：9870

解题过程如下：

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整除的基本性质：

①若b|a，c|a，且b和c互质，则bc|a。

②对任意非零整数a，±a|a=±1。

③若a|b，b|a，则|a|=|b|。

④如果a能被b整除，c是任意整数，那么积ac也能被b整除。

⑤如果a同时被b与c整除，并且b与c互质，那么a一定能被积bc整除，反过来也成立。

⑥对任意整数a，b>0，存在唯一的数对q，r，使a=bq+r，其中0≤r<b，这个事实称为带余除法定理，是整除理论的基础。

⑦若c|a，c|b，则称c是a，b的公因数。若d是a，b的公因数，d≥0，且d可被a，b的任意公因数整除，则d是a，b的最大公因数。若a，b的最大公因数等于1，则称a，b互素，也称互质。累次利用带余除法可以求出a，b的最大公因数，这种方法常称为辗转相除法。又称欧几里得算法。

Answer 2

①如果你提问的条件是“使它同时是2、3、5、7的倍数”先求出2357的最小公倍数，2X3X5X7=210，这样确定能这个数个位必须是0，选出的4个数字中，数字9是最大的，9在千位，8在百位，十位数用7654321这几个数字来测试，7在十位，组成数字9870刚好能整除210，所以说答案是9870。
②如果你提问的条件是“使它同时是2357（二千三百五十七）的倍数”，那么结果是9428

Answer 3

是9 4 2 8