Question

观察下列等式①1/ 根号2+1=根号2-1/(根号2+1)(根号2-1)=根号2-1。

计算（1/1+根号2）+（1/根号2+根号3）+（1/根号3+2）+...+（1/99+根号100）

Answer 1

由于(根号2-1)(根号2+1)=1，
则存在以下规律
1/(根号2+1)=1*(根号2-1)/[(根号2-1)(根号2+1)]=根号2-1

1/(根号3+根号2)=1*(根号3-根号2)/[(根号3-根号2)(根号3+根号2)]=根号3-根号2
1/(根号4+根号3)=1*(根号4-根号3)/[(根号4-根号3)(根号4+根号3)]=根号4-根号3

1/(根号100+根号99)=1*(根号100-根号99)/[(根号100-根号99)(根号100+根号99)]=根号100-根号99

把所有的式子加在一起
根号2-1+根号3-根号2+……+根号99-根号98+根号100-根号99=根号100-1=9
希望帮助到你，加油！

Answer 2

= (sqrt2 -1) + (sqrt3 - sqrt2) +...+(sqrt100-sqrt99)
=sqrt100 -1
=10-1
=9