Question

在(1-x)^5-(1-x)^6的展开式中,含x^3的项的系数是

在(1-x)^5-(1-x)^6的展开式中,含x^3的项的系数是
A、-5
B、5
C、-10
D、10
选什么，为什么，麻烦会的亲写一下过程，谢谢各位了

Answer 1

(1-x)^5-(1-x)^6

=(1-x)^5*[1-(1-x)]

=x(1-x)^5

原式含x^3的项的也就是(1-x)^5含x^2的项
再用二项式定理看是几，不是A就是B，正负号自己确定一下吧，公式我背不出了

Answer 2

C(5，2)(-x)³-C(6，3)(-X)³
所以
系数=C(6，3)-C(5，2)
=20-10
=10
选D

Answer 3

(1-x)^5-(1-x)^6=x(1-x)^5=x（1-5x+10x²-10x³+5x^4-x^5）(先对原式提取公因式(1-x)^5，化简后用二项式定理展开)，因括号外有x,故展开式中含有x³的项就是括号内含有x²项，所以所求的系数为10.