Question

有关根号和未知数的问题！求助！

根号x分之根号2算什么？分式还是无理式？
根号2倍x分之1又是什么？
根号x算什么？并没有规定x的范围会不会无意义？

Answer 1

对应式子类型的判断中，无理式优于分式，分式优于整式。

所以只要根号下有未知数的式子，不管这个式子的分母还有没有未知数，都是无理式。

只要根号下没有未知数且分母中有未知数的式子，不管这个式子是否有部分为整式，都是分式。

所以根号x分之根号2是无理数，根号2倍x分之1如果根号2是系数，x不在根号下，那么就是分式，属于有理式。

根号x是无理式，为了使这个式子有意义，所以x必须大于等于0。一切使得x＜0的，都不能使得式子有意义。

追问

那么根号2算整式么。
但是题目中只给定了根号x，并没有提过x的取值。

追答

如果说根号2是什么数（记住，是数），那么根号2是无理数。
如果说根号2是什么代数式（记住，是式子），那么根号2是有理式，是整式。
比方说x是整式，但是x可以等于1/2啊。难道因为x可以等于1/2，就说x是分式吗？

所以一定要严格的按照无理式，分式，整式的定义去做。

根式是根号下有未知数的式子。所以根号下只有常数的式子就不是无理式。例如根号2就是整式，是有理式。
无理式、分式、整式只和式子的形式有关，和x取值后，得到的式子的值无关。

追问

单独的x算整式，当x有确定值时再判断。根号x中x＜0时根号x也算无理式、根式。是这样么？

追答

不对，无论x去什么值，x这个式子都是整式，都是有理式。
例如当x=1的时候，x是有理式，是整式；当x=√2的时候，x是无理数，但还是有理式，是整式。
x是不是整式，与x的取值无关。

你一直把有理数、无理数和有理式、无理式搞混淆了。

有理式的值可以是无理数，例如x这个有理式的值，完全可以是√2这个无理数。
无理式的值可以是有理数。例如当x=4的时候，√x这个无理式的值就等于2这个有理数。

所以有理数和有理式是毫不相关的概念；无理数和无理式也是毫不相关的概念。

至于√x永远都是无理式，就算x＜0，也是无理式，是个无意义的无理式。