Question

:在2和30之间插入两个正数，使前3个数成等比数列，后3个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为？

Answer 1

设插入的数依次是a，b
前3个数成等比数列：a/2=b/a 化简：a^2 =2b
后3个数成等差数列：b-a=30-b 化简：2b=30 a
解得：a=6 b=18

Answer 2

设两个整数分别为x，y，则2，x，y成等比 则 x/2=y/x x，y，30成等差，则 y-x=30-y由x/2=y/x y-x=30-y 解得x=6 或x=-5（因为是正数，舍去）所以，x=6，y=18因为要求插入正数的等比中项，设等比中项为z，所以，6，z，18成等比，则z/6=18/z推出 z^2=6x18=108 所以z=根号108 所以插入的这两个数的等比中项是根号108