Question

如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOC的顶点A（-1，3），∠ACO=90°

点O为坐标原点．将Rt△AOC绕点O顺时针旋转90°，得到Rt△A′OC′．设直线AA′与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线经过点C、M、N．解答下列问题：
（1）直线AA‘解析式

（2）抛物线解析式
（3）抛物线上是否存在点P，使PA'C'N成为直角梯形，求P坐标

Answer 1

这题应该容易，看了下，思路就清楚了。

简单的说下，不懂追
（1）Rt△AOC的顶点A（-1，3），∠ACO=90°
可得C点（-1,0），继续得 C'(0,1),从而得A'（3,1）
已知直线上两点A和A'，可以写出直线AA'的解析式
（2）得到直线AA'直线方程后可以得到M和N点坐标
已知抛物线上3点C、N、M的坐标，可以写出抛物线解析式
（3）存在，并且有2个位置。
过点N作平行于X轴的直线（y=N点的纵坐标）与抛物线交于P1点。
把（y=N点的纵坐标）代入抛物线方程可以求的另一个x坐标
过点A'作平行于Y轴的直线（X=3）与抛物线交于P2点。
把（X=3）代入抛物线方程可以求横坐标

Answer 2

因为A点坐标（-1，3），所以A‘点坐标（3，-1），由两点坐标可求直线斜率为－1，设直线解析式为y＝－1x＋b代入A点坐标（-1，3），得直线解析式为y＝－1x＋2