Question

已知联合密度函数求边缘密度函数怎么分类讨论怎么确定积分的上下限？

已知联合密度函数求边缘密度函数怎么分类讨论怎么确定积分的上下限？比如图中0<x<1,0<y<2x。这是均匀分布。很容易知道联合密度函数，在求边缘分布的时候需要讨论x,y的范围，还要确定积分的上下限，我总是在这两个方面搞错。有有什么原则吗？

Answer 1

先根据题中条件画一个图，确定一个范围，再看看是对谁积分，如果是x，就把它看成Y型区域，然后再图中竖着画一条线，两个交点便是上下限。同理，如果是对y积分就看做X型区域，然后横着划一条线。

已知概率密度，求分布函数，这个过程是积分。所以要F（x）=以前求的的答案+常数C。根据题目要求，再计算常数C。如题目里有隐藏条件（在两段概率密度之间是连续的、分布函数取无求大时=1等条件，确认C的值。）这个C很容易漏掉。

随机变量X的取值 

只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。更准确来说，如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0（是一个零测集），那么这个函数也可以是X的概率密度函数。

连续型的随机变量取值在任意一点的概率都是0。作为推论，连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关。要注意的是，概率P{x=a}=0，但{X=a}并不是不可能事件。

以上内容参考：百度百科-概率密度函数

Answer 2

先根据题中条件画一个图，确定一个范围，再看看是对谁积分，如果是x，就把它看成Y型区域，然后再图中竖着画一条线，两个交点便是上下限。同理，如果是对y积分就看做X型区域，然后横着划一条线。

Answer 3

一般就是画图确定的，没有什么一定遵循的原则