Question

是否存在这样的实数a，使函数f（x）=x^2+（3a-2）x+a-1在区间［1，3]上恒有一个零点，

是否存在这样的实数a，使函数f（x）=x^2+（3a-2）x+a-1在区间［1，3]上恒有一个零点，且只有一个零点，若存在，求出范围，若不存在，说明理由 大求帮助，非常感谢！！！！！！

Answer 1

∵△=(3a-2)^2-4(a-1)=9(a-8/9)^2+8/9>0
∴若存在实数a满足条件，则只需f(-1)*f(3)≤0即可
即f(-1)*f(3)=(1-3a+2+a-1)*(9+9a-6+a-1)
=4(1-a)(5a+1)≤0
∴a≤-1/5或a≥1
检验：①当f(-1)=0时，a=1.
∴f(x)=x^2+x.令f(x)=0，即x^2+x=0.
得x=0或x=-1
方程在[-1，3]上有两根，不合题意，故a≠1
②当f(3)=0时，a=-1/5
此时f(x)=0，即x^2-(13/5)x-6/5，
令f(x)=0，即x^2-(13/5)x-6/5=0.
解得x=-2/5或x=3.
方程在[-1，3]上有两根，不合题意，
故a≠-1/5.
综上所述，a的取值范围为(-∞，-1/5)∪(1，+∞)

Answer 2

f(-1/3)=1/9-a+2/3+a-1=-2/9<0，要使f(x)在区间【-1,3）上与x轴恒有一个交点，且只有一个交点，
则（1）f(1)≧0且f(3)<0，即4a-2≧0且10a+2<0，得：a≧1/2且a<-1/5，无解；
（2）f(1)<0且f(3)>0，即4a-2<0且10a+2>0，得：a<1/2且a>-1/5；即：-1/5<a<1/2；
所以，存在这样的实数a满足题意，a的范围是：-1/5<a<1/2

追问

不对。。。。。

追答

意思就是说f(x)=0在[-1,3]上恒有一根，就是说必然满足
∴f(-1)f(3)≤0
(2-2a)(2+10a)≤0
∴a≥1或a≤-1/5

追问

我算怎么是4a-2那，什么情况