Question

球由地面竖直上抛，上升的最大高度 为H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能 面。在上升至离地高度h处，

球由地面竖直上抛，上升的最大高度 为H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能 面。在上升至离地高度h处，

skycyf 2011-06-09

小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H，设 所受阻力大小恒定，地面为零势能面。在上升至 离地高度h处，小球的动能是势能的2倍，在下落 至离地高度h处，小球的势能是动能的2倍，则h为多少？
(2mgh+0.5mv1∧2)一(mgh+0.5mv2∧2)=2f(H-h)是什么意思，看不懂，请解释下

Answer 1

(2mgh+0.5mv1∧2)一(mgh+0.5mv2∧2)=2f(H-h)，这个等式是错的。
正确的是：(mgh+0.5mv1∧2)一(mgh+0.5mv2∧2)=2f(H-h)，
这个等式的意思物体经过2(H-h)的路程后，
在高度为h的同一势能面的机械能的变化，等于阻力所做的功。
由上升至离地高度h处，小球的动能是势能的2倍，
下落至离地高度h处，小球的势能是动能的2倍可得：
(mgh+2mgh)一(mgh+mgh/2)=2f(H-h)，
3mgh/2=2f(H-h)
3mgh=4f(H-h)
h=4fH/(3mg+4f)

Answer 2

设所受阻力为f,h处的重力势能为Ep.
则根据能量守衡得：
-2(H-h)f=1.5Ep-3Ep
得：h=H-[(3Ep)/(4f)]
得h=(4fH)/(3mg 4f)
【解释：因为该物体在h处的势能是定值,为Ep=mgh，在上升至H再下降至h处时,阻力始终做负功,为-2(H-h)f;而这一值,正好是机械能的损失为(Ek2 Ep2)-(Ep1 Ek1),根据题意,便成了(3/2)Ep-3Ep.
所以综上便得：-2(H-h)f=(3/2)Ep-3Ep=(3/2)mgh-3mgh．．．．．(注意式子中的正负号,否则会错哦！)】