已知向量a=(cosθ,sinθ) ,b=(1,根号3) 其中θ属于【0,π】则a*b的取值范围是

数学新绿洲
2013-06-13 · 初中高中数学解题研习
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已知向量a=(cosθ,sinθ) ,b=(1,根号3),
那么:数量积 向量a·b=cosθ*1+sinθ*根号3=2[cosθ*cos(π/3) + sinθ*sin(π/3)]=2cos(θ - π/3)
已知θ属于【0,π】,那么:θ - π/3属于【-π/3,2π/3】
所以当θ - π/3=2π/3时,a·b有最小值为2*cos(2π/3)=-1;
当θ - π/3=0时,a·b有最大值为2.
所以a*b的取值范围是[-1,2]
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