Question

已知向量a=(sinθ,根号3),向量b=(1,cosθ),θ属于(-π/2，π/2)，则|a+b|的最大值为

Answer 1

a+b=(sinθ,根号3)+(1,cosθ)=(1+sinθ,根号3+cosθ);|a+b|=根号下（1+sinθ)2+(根号3+cosθ)2,化简得
|a+b|=根号下5+4sin(θ+π/3),因为θ属于(-π/2，π/2)，所以最大值为根号下5+4等于3.

Answer 2

若a⊥b 则ab=0
sinω+cosω=0 sinω=-cosω
-兀/2<ω<兀/2 所以ω=兀/4

a+b=（sinω+1，cosω+1）
｜a+b｜=根号[(sinω+1)^2+(cosω+1)^2] （ ^2 表示平方的意思 ）
｜a+b｜的最大值 即为 ｜a+b｜平方的最大值， [(sinω+1)^2+(cosω+1)^2]
= 3+2（sinω+cosω ） =3+2√2sin(ω+兀/4)
ω=兀/4 取最大值, ｜a+b｜的最大值 为√2+1