Question

已知向量a=(cosθ,sinθ) ，b=(1,根号3) 其中θ属于【0，π】则a*b的取值范围是

Answer 1

已知向量a=(cosθ,sinθ) ，b=(1,根号3)，
那么：数量积 向量a·b=cosθ*1+sinθ*根号3=2[cosθ*cos(π/3) + sinθ*sin(π/3)]=2cos(θ - π/3)
已知θ属于【0，π】，那么：θ - π/3属于【-π/3，2π/3】
所以当θ - π/3=2π/3时，a·b有最小值为2*cos(2π/3)=-1；
当θ - π/3=0时，a·b有最大值为2.
所以a*b的取值范围是[-1，2]