Question

高中数学题，请帮帮我，谢谢！

已知△ABC中，sinB=2/5, tanC=3/4，则A,B,C大小关系为？答案：A>C>B请帮帮我，谢谢！

Answer 1

解析如图：本题考查（正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。即对于任意三角形ABC，都有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R为三角形外接圆半径）。）

Answer 2

tan在0－360区间内是单调函数，因此可以确定C大小为arctan(3/4)，所以sinC=3/5，cosC=4/5

sinB=2/5，则B=arcsin(2/5)或者180-arcsin(2/5)，若为后者，cosB=－sqrt(21/25),
sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC<0，意味着B+C>180，舍去，所以B=arcsin(2/5)
sinA=sin(180-(B+C))=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2/5*4/5+3/5*sqrt(21/25)>3/5
所以 A>C>B

Answer 3

可知sinC=3/5。 这个可以得出吧。又因为tanC＜1 所以∠C＜45°。由正玹定理的，sinB＜sinC所以∠B＜∠C＜45°。所以∠A＞90°所以A＞C＞B。有什么不懂的可以继续问

Answer 4

若是用三角函数推导也可以，但是没有几何方法简单！

Answer 5

由tanC=3/4可知sinC=3/5>sinB，所以C>B,又因为sinB<4/5,所以B+C<90，所以A>90
所以A>C>B