Question

在Rt△ABC中，∠=90°，AD平分∠CAB交CB于D，CD=3，BD=5，求AC和AD的长。

Answer 1

∵AD平分∠CAB，两个直角
∴CD=DE
∵CD=3
∴DE=3
∵BD=5
∴BE=4∵△ACD≌△AED自己证
∴ac=ae
∵C=90°
∴AC^2+BC^2=AB^2
∴AC^2+8&2=(AC+4)^2
AC=6
△ADE≌△BDE自己证
∴AD=BD=5

追问

步骤写清楚，给悬赏。

Answer 2

做DE垂直于AB于E，三角形ADC和三角形ADE全等，故DE=3。EB^2=DB^2-DE^2=16，EB=4。
三角形BED和三角形BCA相似，所以AC/DE=BC/BE，解得AC=6。

追问

AD列？？？

追答

∵△ACD≌△AED

∴ac=ae∵C=90°

AD^2=ae^2+de^2
=ac^2+de^2=6*6+3*3
=45
ad=3根号5

Answer 3

∵AD平分∠CAB，两个直角
∴CD=DE
∵CD=3
∴DE=3
∵BD=5
∴BE=4（勾股，有点跳步骤）
∵△ACD≌△AED（自己证）
∴ac=ae∵C=90°
∴AC^2+BC^2=AB^2(平方，看得懂？)
∴AC^2+8&2=(AC+4)^2
AC=6

追问

倒数第2个写的神马玩意？？∴AC^2+8&2=(AC+4)^2
还有我要的AD列？？

Answer 4

做DE垂直于AB于E，三角形ADC和三角形ADE全等，故DE=3。EB^2=DB^2-DE^2=16，EB=4。
设AC为x，则AE也为x，又勾股定理可得，x^2+8^2=(x+4)^2解得x=6,即AC=6,在三角形ACD中由勾股定理可得AD=3倍根号5。

追问

步骤写清楚，给悬赏。

Answer 5

前面都是一样，但是△ADE≌△BDE？从已知条件是无法证明△ADE和△BDE是全等的！其实很简单，AC已求出是6，CD＝3，在Rt△ACD中，根据勾股定理，AC^2+CD^2＝AD^2，即6^2+3^2＝AD^2，可以求出AD＝3√5。