Question

高中数学题，请帮帮我，谢谢！

定义在R上的偶函数f（x）满足f(x)=f(x+2)，当x属于[3,4]时，f(x)=2的X次方，则下列不等式不成立的是：
A f(sin1/2)<f(cos1/2) Bf(sinπ/3)>f(cosπ/3) Cf(sin1)<f(cos1) Df(cos3/2)<f(sin3/2)
答案是C，请帮帮我，要详细过程，谢谢！

Answer 1

你好，选C。此题为2004年福建高考题。解析如图所示：

Answer 2

建议把草图画一下

由于周期是2,在[3,4]上,f(x)=2^x，单调增
在[-1,0],图像一样也单调增
又因为是偶函数,因此在[0,1]上单调减
然后sin和cos都是在[-1,1]
0<1/2<π/4, 0<sin1/2<cos1/2<1, f(sin1/2)>f(cos1/2)

0<cosπ/3<sinπ/3<1, f(sinπ/3)<f(cosπ/3)
π/4<1<π/2, 0<cos1<sin1<1, f(sin1)<f(cos1)

π/4<3/2<π/2, 0<cos3/2<sin3/2<1, f(sin3/2)<f(cos3/2)

Answer 3

见谅，写的不好