Question

已知向量的模分别为|a|=2和|b|=√2，且|a×b|=√6,则a·b=

Answer 1

|a×b| = |a|*|b|*|sin<a,b>| = 2(√2)*|sin<a,b>| = √6
|sin<a,b>| = (√3)/2
cos<a,b> = 1/2 或 -1/2
a·b= |a|*|b|*cos<a,b> = 2(√2)*cos<a,b> = √2 或 -√2

Answer 2

|a|=1，|b|=2|a-b|
=根号（a²+b²-2ab）
=根号（cos²θ+sin²θ+（2²+0）-2×1×2cosα）（α是a和b的夹角）
=根号（1+4-4cosα）
=根号（5-4cosα）
当cosα=-1时，取得最大值
原式=根号（5+4）=3
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