Question

2013.06.13数学题【要过程】

1.在一个3×3格的正方形格子内，每一行每一列及每条对角线上三个数字之和都相等。图中显示其中四个数字，求x的值。

2.已知r+s+t=10，且0<t<8，问：共有多少组正整数解？【答案：35】

Answer 1

第一题

 

第二题

r+s+t=10 → t=10-r-s

0<t<8 → 0<10-r-s<8 → 2< r+s<10

如果r=1

s可以有2,3,4,5,6,7,8 这7个值

如果r=2

s可以有1,2,3,4,5,6,7 这7个值

如果r=3

s=1,2,3,4,5,6

如果r=4

s=1,2,3,4,5

如果r=5

s=1,2.3,4

如果r=6

s=1,2,3

如果r=7

s=1,2

如果r=8

s=1

 

数一数。。。

7+7+6+5+4+3+2+1 =35

一共可以有35组解。

追问

能帮忙回答这题吗？http://zhidao.baidu.com/question/559378696?quesup2&oldq=1

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嗯 答复了＾＾

Answer 2

x+4+a=a+13

                                                                   x=9;

 

 

第二题；

由于0<t<8;t=1时，r+s=9，有r=1，s=8；r=2，s=7；.......r=8，s=1；共有8种，t=2时，同理考虑

r+s=8，有7种；.......t=7时，r+s=3；有2种。。。共有8+7+6+.....+3+2=35种。。。。

Answer 3

1. 设第一列第三行的数为m则第一行第二列是6+m-x，第一列第二行为13-x，第二行第二列为x-3,第二行第三列为3+m，由对角线的和等，所以x+x-3+3=m+10+3=7+m+x-3  解得m=5    x=9

2. 因为t=10-s-r   且0<t<8  所以0<10-s-r<8     即2<r+s<10  正整数r=1时s=2,3,4,5,6,7,8;r=2时s=1,2,3,4,5,6,7;r=3时s=1,2,3,4,5,6;r=4时s=1,2,3,4,5;r=5时s=1,2,3,4;r=6时s=1,2,3;r=7时s=1,2;r=8时s=1.所以有35组整数解。

Answer 4

1、
假设第二行第三列为y， 则各行列对角线之和均为 10+y;
所以第三行第一列为 10+y-(10+3)= y-3
考虑副对角线方向之和，则最中间位置数据=（10+y）-(y-3)-7=6;

又考察第一列数据 ， 第一列第二行数据=（10+y）-x-(y-3)=13-x
考察第二行数据， 第一列第二行数据=（10+y）-6- y=4
因此x=9, 不难得出y=8

2、分类讨论即可：
t=7, r+s=3, 此时(r,s)=(1,2) 或者(2,1)
t=6, r+s=4, 此时(r,s)=(1,3) 或者(2,2)或者(3,1)
t=5, r+s=5, 此时(r,s)=(1,4) 或者(2,3)或者(3,2) 或者(4,1)
t=4, r+s=6, 此时(r,s)=(1,5) 或者(2,4)或者(3,3) 或者(4,2)或者(5,1)
t=3, r+s=7, 此时(r,s)=(1,6) 或者(2,5)或者(3,4) 或者(4,3)或者(5,2) 或者(6,1)
t=2, r+s=8, 此时(r,s)=(1,7) 或者(2,6)或者(3,5) 或者(4,4)或者(5,3) 或者(6,2) 或者(7,1)
t=1, r+s=9, 此时(r,s)=(1,8) 或者(2,7)或者(3,6) 或者(4,5)或者(5,4) 或者(6,3) 或者(7,2) 或者(8,1)

因此符合条件的正整数组有 2+3+4+5+6+7+8=35

追问

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Answer 5

解：1) 不防设格子里的数分别如下：
x a 7
b c d
e 10 3
根据题意：e+10+3=e+c+7,就有c=6,
3+6+x=x+a+7,就有a=2, 于是就有任意行三个数的和是18，剩下的分别代入再算就有
b=4, d=8, e=5
2) 这种做法比较好办，就是取十个白子，然后往中间放两个黑子，这样，隔离出来的三堆白子加起来就是10了，黑子不能放两边，因此只有9个空可放，于是所有的放黑子的办法有C(9,2)=36，还有一种就是1，1，8，即r=s=1,t=8的情况不符，所以一共有35种。