Question

不等式大题

如图，与0的关系怎么判断

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Answer 1

基本不等式：|a|+|b|>=|a+b|，当a*b>=0时，等号成立
而对于上题来说，
|x+3|+|x-4|=|x+3|+|4-x|
所以，基本不等式公式中的a,b分别为：x+3 和4-x
所以：(x+3)(4-x)>=0
也就是(x+3)(x-4)<=0
至于为什么要让b从x-4变成4-x，
那是为了使得a+b变成常数（本题中a+b=7）

Answer 2

∵|a|×|b|≥a×b，当且仅当a、b同号时等号成立（即a×b≥0）。两边×2，再加上a²+b²，得到（|a|+|b|）²≥|a+b|²，即|a|+|b|≥|a+b|当且仅当a、b同号时成立（即a×b≥0）。

在本题中，当（x+3）(4-x）≥0时，|x+3|+|4-x|=|（x+3）+(4-x)|=7成立。当x+3和4-x均为正数时，x要≥-3，又要≤4，∴-3≤x≤4；当x+3和4-x均为负数时，x要≤-3，又要≥4，这样的x不存在。因此，本题的答案是：-3≤x≤4。这样的一元二次方程，也可以画图求解。