Question

函数u=x2y+xy2在点(2,1)处的方向导数最大值

Answer 1

因为知道方向与梯度gradf（x0，y0）的方向相同时，函数f（x，y）增加最快。此时，函数在这个方向导数达到最大值，这个最大值就是梯度gradf（x0，y0）的模。
gradf（x0，y0）=fx（x0，y0）i+fy（x0，y0）j【其中fx，fy为对x，y的偏导，i，j为单位向量，】
则gradf（x0，y0）=2xyi+2xyj （ u=x^2y+xy^2)
=4i+4j
方向向量n=（根号2分之1，根号2分之1）
则方向导数最大值为2分之3倍根号2.

Answer 2

则gradf（x0，y0）=2xyi+2xyj （ u=x^2y+xy^2)
=4i+4j