Question

已知函数f(x)=|x^2-4|x|+3|（1）求函数f（x）的单调递增区间（2）求m值是的f（x）=mx有四个不相等的实数

f（x）=|x^2-4|x|+3| 真心没打错 两个绝对值的 多谢了 各位大侠帮帮忙

Answer 1

解

①

当x<0时 |x|=-x 则  f(x)=|x^2+4x+3|=|(x+1)(x+3)|  图像如下：

即：单调递增区间为[-3《x《-2]∪[0>x》-1]

当x》0 |x|=x 则 f(x)=|x^2-4x+3|=|(x-1)(x-3)| 如图

单调递增区间为[1《x《2∪x》3]

综上所述：函数f(x)的递增区间为[-3,-2]∪[-1，0]∪[1,2]∪[3,+oo]

②

f(x)=mx=|x^2-4|x|+3|有四个解。

当x>0时 y=mx与f(x)的切线，mx=x^2-4x+3只有一个解，x^2-(4+m)x+3=0

所以 4+m=2√3  即 m=2√3-4（这个m是不加绝对值下得到的） 

 所以当x>0时 0《m<4-2√3

同理当x《0时 0》m>2√3-4

所以综上得：

x>0时 0<m<4-2√3

x《0时   0>m>2√3-4 

即2√3-4<m<4-2√3且m≠0

希望对你有帮助！

另祝学习进步！（图比较粗糙）

Answer 2

结论: 单调递增区间 (-3,-2),(-1,0),(1,2),(3,+∞)

-4+2√3<m<0或0<m<4-2√3时，f（x）=mx有四个不相等的实根

1. f(x)偶函数，只需先得出它在[0,+∞)上的结果。

2. 在[0,+∞)上  f(x)=|x^2-4x+3|=|(x-1)(x-3)|

   其图象是将y=x^2-4x+3在(1,3)上在x轴下方部分“翻”上去得到。

    

   由图象可得 单增区间 (1,2),(3,+∞)，单减区间 (0,1),(2,3)

    

   由图象可得 0<m<k时，f(x)=mx有四个不相等的实根

           其中 k是y=mx与y=-x^2+4x-3 (1<x<3)相切时m的取值

   消去y,x^2+(m-4)x+3=0   由判别式 (m-4)^2-12=0 得 k=4-2√3  (4+2√3舍去)

        即0<m<4-2√3时，f(x)=mx有四个不相等的实根

3.由对称性可得：(1) f(x)的单调递增区间 (-3,-2),(-1,0),(1,2),(3,+∞)

                           (2) -4+2√3<m<0或0<m<4-2√3时，f（x）=mx有四个不相等的实根

希望对你有点帮助！