一道超级难初三几何奥数题目（圆）？ 10
解：这道题如果作为填空题，就可以简单来做。见下图是整个题的解析图。
这道题利用四点共圆来做题，作EH⊥AB于H，联结AD，则四边形ADEH，BCEH和EFGH四点共圆，△AEG是等腰三角形，Rt△AFG≌Rt△EFG≌Rt△EHG；∠FAG=∠FEG=∠HEG=π/6；AG=EG=10(已知)，FG=HG=5，AF=EF=5√3；AE=10√3；
因为：Rt△AED∽Rt△BEC，则：AD/BC=DE/CE/=AE/BE 得：
DE=AD*CE/BC=4AD/CF=4AD/(4+5√3); AD=(1+5√3/4)DE......(1)
AE*CE=BE*DE=(BD-DE)DE=40√3.......(2)
根据勾股定理，得：AD^2+DE^2=AE^2=300,
即：[(4+5√3)DE/4]^2+DE^2=[1+(1+5√3/4)^2]DE^2=300........(3);
DE=40√3/√[16+(4+5√3)^2]; 代入式（2），得：BE=√[16+(4+5√3)^2]；
BD=BE+DE=40√3/√[16+(4+5√3)^2]+√[16+(4+5√3)^2]
=[40√3+16+(4+5√3)^2]/√[16+(4+5√3)^2]=(107+80√3)√(107+(40√3)/(107+40√3)。
填空：(107+80√3)√(107+(40√3)/(107+40√3)。
如果解析这道题，就需要以F'为圆心画圆，通过圆的关系，利用EFGH四点共圆，外角=内对角, 得出以G为顶点的6个角相等。当然，还要用到垂径定理，得出△MNE是等边三角形。F和F'重合。如果作为大题，这道题就必须按照这个步骤来解题。而填空题不需要过程，填上答案就算完事。可以直接引用。
这是一道数学竞赛题，我找不到答案也做不出来，原题就是这样的，你说的那个抄错题是抄错了，但是图没问题
