Question

若满足不等式ax^2+(1-α^2)x-α﹥0的任何ⅹ的绝对值不大于2，则α的范围是什么？

Answer 1

好了，亲，我回来了。你看看，能不能理解不，不能理解再问。
下次有问题问我好了。我有时间就回答你的，然后可以就采纳吧。
ax^2+bx+c>0
你把它看成一个二次函数，y=ax^2+bx+c，假设其与x轴有两个交点（m,0),(n,0）
那么画下草图，
当a>0的时候，开口向上，ax^2+bx+c>0的时候，x的解是不是x<m,或x>n、
当a<0的时候，开口向下，ax^2+bx+c>0的时候，x的解是不是m<x<n、
所以不等式ax2+bx+c>0的解是α<x<β，说明这里的a<0。这个能理解了吧。
然后解是α<x<β，说明α，β就是两个x轴交点横坐标了。
即α，β是一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个根，
由韦达定理得-b/a=α+β， c/a=αβ，
即 b=-a(α+β) ， c=a*αβ
然后对于不等式cx^2+bx+a<0,把b，c代入
得a*αβx^2-a(α+β)x+a＜0
然后两边同时除以a .得到αβx^2-(α+β)x+1＞0
不等式左边用十字相乘法因式分解下，得到(αx-1)(βx-1)>0
注意到已知条件0＜α＜β
所以1/α＞1/β>0
所以对于(αx-1)(βx-1)>0
分两种情况讨论。第一种αx-1>0且βx-1>0
解得x>1/α且x>1/β。因为1/α＞1/β>0
所以结果为x>1/α(取范围时，如果都大于，那么去比最大的还大）
第二种，αx-1<0且βx-1<0,
解得x<1/α且x<1/β。因为1/α＞1/β>0
所以结果为x<1/β(取范围时，如果都小于，那么去比最小的还小）
综上所述，所以不等式的解是x＜1/β或x＞1/α

Answer 2

ax²+(1-a²)x-a＞0
(x-a)(ax+1)＞0
a=0时，x＞0，不能保证x绝对值≯2；
a＞0时，(x-a)(x+1/a)＞0，x＜-1/a或x＞a，不能保证x绝对值≯2；
∴a只能小于0
(x-a)(ax+1)＞0两边同除以小于0的啊得：
即，(x-a)[x+(1/a)] ＜ 0

∴ a＜x＜-1/a
∵ x的绝对值不大于2
∴a≥-2并且-1/a≤2，即a≥-2并且a≤1/2
∴ -2≤a≤-1/2