Question

如图，在三角形ABC中 角BAC等于90°，E为BC边上的点，且AB等于AE，D为线段BE的中点？

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F．
(1)求证∠C=∠BAD
(2)求证AC=EF。

Answer 1

证明：(1)∵AB＝AE               D为线段BE的中点

 ∴AD⊥BE                AB=AE          ∠2=∠B （等腰三角形性质）

∴∠1+∠B=90°

∵△ABC是直角三角形        ∴∠C+∠B=90°

∴∠C=∠1（等量代换）

即 ∠C=∠BAD

(2)∵AF∥BC         ∴∠2=∠3（两直线平行内错角相等）

而∠2=∠B             ∴∠B=∠3

在直角△ABC和直角△EAF中

∵∠B=∠3         AB=AE     （已证）

∴直角△ABC≌直角△EAF（直角边、锐角）

∴AC=EF（全等三角形的对应边相等）

Answer 2

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