Question

设总体 ，其中 未知， 为来自总体 的一个样本，则下列 的无偏估计量中，最有效的估计量是（ ）

Answer 1

D。

∵D(X1)=D(X2)=a

那么A中 D(2/3 X1+1/3 X2)=4/9 a+1/9 a=5/9 a

同理B中 D(1/4 X1+3/4 X2)=1/16 a+9/16 a=10/16 a

同理计算选项C和D

可得到选项D的结果最小

所以D是最有效估计。

假设总体分布的方差为a，那么每个样本的方差也为a，即有
D(X1)=D(X2)=a

扩展资料：

用来估计总体未知参数用的统计量。

当经测定的具体数值代入估计量时，它就是一个具体的数值，称为估计值，英文是estimator。

设(X1,……,Xn)为来自总体X的样本，(X1,……,Xn)为相应的样本值，θ是总体分布的未知参数，θ∈Θ。

Θ表示θ的取值范围,称Θ为参数空间.尽管θ是未知的,但它的参数空间Θ是事先知道的.为了估计未知参数θ,我们构造一个统计量h(X1,……,Xn)，然后用h(X1,……,Xn)的值h(X1,……,Xn)来估计θ的真值，称h(X1,……,Xn)为θ的估计量。

参考资料来源：百度百科-估计量