Question

设X1,X2来自任意总体x的一个容量为2的样本，则在下列E(X)的无偏估计量中，最有效的估计量是（D）

A,2/3 X1 +1/3 X2 B1/4 x1+3/4 x2 c,2/5 x1+3/5 x2 D,1/2 x1+1/2 x1

Answer 1

∵D(X1)=D(X2)=a
那么A中 D(2/3 X1+1/3 X2)=4/9 a+1/9 a=5/9 a
同理B中 D(1/4 X1+3/4 X2)=1/16 a+9/16 a=10/16 a
同理计算选项C和D
可得到选项D的结果最小
所以D是最有效估计

追问

怎么得出D(X1)=D(X2)=a

追答

假设总体分布的方差为a，那么每个样本的方差也为a，即有
D(X1)=D(X2)=a