Question

如图,在平行四边形ABCD中,EF//BC,GH//AB,EF,GH的交点P在BD上,则图中面积相等的平行四边形有几个

Answer 1

如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上．图中有
5
对四边形面积相等，它们是
S▱AEPG=S▱PHCF，S▱ABHG=S▱EBCF，S▱AEFD=S▱CDGH
S四边形ABPG=S四边形CBPF；S四边形ADPE=S四边形CDPH
．
考点：平行四边形的性质．
专题：证明题．
分析：根据平行四边形的性质可得，S△ABD=S△DBC，S△BEP=S△BHP，S△GPD=S△DPF，根据三角形的面积相等，推出平行四边形的面积相等，即S▱AEPG=S▱PHCF，从而得到S▱ABGH=S▱EBCF，同理，S▱AEFD=S▱CDGH，S四边形ABPG=S四边形CBPF；S四边形ADPE=S四边形CDPH．
解答：解：∵在平行四边形ABCD中，BD是对角线，EF∥BC，GH∥AB，
∴S△ABD=S△DBC，S△BEP=S△BHP，S△GPD=S△DPF，
∴S△ABD-S△BEP-S△GPD=S△DBC-S△BHP-S△DPF，
∴S▱AEPG=S▱PHCF，
∴S▱AEPG+S▱EBHP=S▱PHCF+S▱EBHP，
即，S▱ABGH=S▱EBCF，
同理，S▱AEFD=S▱CDGH，
S四边形ABPG=S四边形CBPF；S四边形ADPE=S四边形CDPH
∴图中有5对四边形面积相等，即：S▱AEPG=S▱PHCF，S▱ABHG=S▱EBCF，S▱AEFD=S▱CDGH，S四边形ABPG=S四边形CBPF；S四边形ADPE=S四边形CDPH．

点评：本题主要考查了平行四边形的性质，解答本题的关键，是掌握平行四边形被一条对角线分成的两个三角形的面积相等，使学生能够灵活运用平行四边形的知识解决有关问题．

Answer 2

9个．
　　分别是；AEPG，AEFD，GPFD， ETEBHP， EBCF，PHCF，ABHG， ETGHCD，ABCD

Answer 3

只有三个面积相等的平行四边形