矩阵的秩怎么定义的

本人要求举例子给我看的,不然不行的... 本人要求举例子给我看的,不然不行的 展开
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沁小樱T
2020-12-01 · TA获得超过13.8万个赞
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ZLX226622
2018-12-19 · TA获得超过4612个赞
知道小有建树答主
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♥ 对于增广矩阵,用 {行初等变换} 得到同解方程,适用于求解线性方程组,也适用于求秩。当增广矩阵变换为 {行最简形} 时,它的非0行 = 秩,这里秩揭示了独立方程的个数。∵ 增广矩阵用于求解方程组,∴ 只能用 {行初等变换},不能用 {列初等变换},因后者改变了未知量顺序。
♥ 对于一般矩阵的求秩,既可用 {行初等变换},也可用 {列初等变换},变换到最后一定能在矩阵左上角出现单位矩阵,其余元素全为0。单位矩阵1的个数 = 矩阵的秩。这里秩反映了 {列向量} 的最大无关数;∵行秩=列秩,∴ 也反映了 {行向量} 的最大无关数。
♥ 有的线性代数用矩阵的 {r 阶子式≠ 0} 来定义秩=r,这种表述既抽象又不便于计算。实际上求秩不是用寻找 {不等于0的 r 阶子式} 的方法,而是用初等变换的方法。
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匿名用户
2013-06-14
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矩阵的秩是反映矩阵固有特性的一个重要概念。
  定义1. 在m´n矩阵A中,任意决定k行和k列 (1£k£min{m,n}) 交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵,此子矩阵的行列式,称为A的一个k阶子式。
  例如,在阶梯形矩阵 中,选定1,3行和3,4列,它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式 就是矩阵A的一个2阶子式。
  定义2. A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A
  的秩,记作rA,或rankA。
  特别规定零矩阵的秩为零。
  显然rA≤min(m,n) 易得:
  若A中至少有一个r阶子式不等于零,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A的秩为r。
  由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n,通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(A)¹ 0;不满秩矩阵就是奇异矩阵,det(A)=0。
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