Question

求解关于伴随矩阵的题

Answer 1

对于任何n阶可逆矩阵A，有AA*=|A|I （是数量矩阵）
以及|A*|=|A|ⁿ⁻¹（特别地，对于2阶矩阵，有|A*|=|A|）
将分块矩阵与4个答案分别相乘，会得到准对角阵
然后检查对角线上分块是否相等，即可
显然选B时，矩阵与伴随矩阵，相乘，得到
3AA* 0
0 2BB*
下面验证3AA* = 2BB*等式成立。
只需判断行列式，即可
|3AA*| =9|A||A*|=9×2×2=36
|2BB*| =4|B||B*|=4×3×3=36
因此符合相等条件，其余选项都不符合