Question

如图,四边形ABCD中,∠ABC+∠D=180°,延长CB到E，使BE=AD，连AE、AC，已知AB=CD。（1）求证：

△ACD全等于△EAB。（2）若BC∥AD，∠DAC=40°，求证∠EAC

Answer 1

证明（1）因为∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABE=180°，所以∠D=∠ABE
又因为AD=BE,AB=CD,所以△ACD全等于△EAB
第二问求证什么啊，还是求∠EAC的度数

追问

度数 稍微快点

追答

由（1）得两三角形全等，则∠EAB=∠ACD，因为AD∥BC,则∠DAC=∠ACB=40°，又因为四边形内角和为360°，∠D+∠ABC=180°，则∠BAC+∠ACD=100°，因为∠EAB=∠ACD,则，∠BAC+∠EAB=∠EAC=100°

Answer 2

（1）证明：若要使得△ACD≌△EAB，则只要证明一个角和此角的两边相等即可。
已知BE=AD，AB=DC，
∵∠EBA+∠ABC=180°，∠D+∠ABC=180°
∴∠EBA=∠D
∴△ADC≌△EAB

（2）求∠EAC，必须运用上BE=AD。
解：连接BD，∵BE=AD，BE∥AD，∴ADBE为平行四边形。
∵AD∥BC，AB=DC，ABCD为等腰梯形。
∴∠BAD=∠ADC，∠ABC=∠DCB，∠BDC=∠BAC
∴∠DAC=∠ADB=∠AEB=40°
∴EAD=（360°-2*40°）/2=140°
∴∠EAC=∠EAD-∠DAC=140°-40°=100°