Question

如图,已知三角形ABC是等边三角形,点E,F分别在CB和BC的延长线上,且角EAF=120度。

（1）问三角形ABC与三角形ACF相似吗？试说明理由；
（2）若三角形ABC的边长为2根号3，设BE=x,CF=y,求xy的值；
（3）当x为何值时，三角形ABE全等于三角形FCA

Answer 1

(1)肯定不相似啊。一个等边三角形，一个钝角三角形
（2）三角形AEB与三角形FAC相似，对边转换即可求得XY值，应该是AB的平方
（3）等于AB时，也就是2根号3

追问

恩。。。可以说说详细过程吗？还有这两个三角形式相似的哦，图是我画的不太标准，谢啦~~

Answer 2

1、证明：<br />∵等边△ABC<br />∴AB＝AC，∠ABC＝∠BAC＝60<br />∴∠ABG＝180-∠ABC＝120<br />∵AD＝BF<br />∴△ABF≌△CAD （SAS）<br />∴AF＝CD<br />∵等边△ADE<br />∴AE＝AF＝EF，∠EAF＝60<br />∴∠EAF＝∠BAC<br />∵∠CAF＝∠BAC-∠BAF，∠BAE＝∠EAF-∠BAF<br />∴∠CAF＝∠BAE<br />∴△ABE≌△ACF （SAS）<br />∴∠ABE＝∠ACB＝60<br />∴∠GBF＝∠ACG-∠ABF＝60<br />∴∠GBF＝∠ABF<br />∴BF平分∠ABG<br />2、证明：将AF与CD的交点设为H<br />∵△ABF≌△CAD<br />∴AF＝CD，∠BAF＝∠ACD<br />∴∠AHD＝∠ACD ∠CAF＝∠BAF ∠CAF＝∠BAC＝60<br />∵等边△AEF<br />∴AF＝EF，∠AFE＝60<br />∴CD＝EF，∠AHD＝∠AFE＝60<br />∴CD∥EF<br />∴平行四边形CDEF （对边平行且相等）