Question

如图，将直角三角形ABC绕点B按顺针方向旋转90°得到△EBD，

①连接AE，试判断△ABE的形状。②延长ED交AC于点F，
试判断DE和AC的位置及大小关系。

Answer 1

（1）△ABE是等腰直角三角形。
证明：由将直角三角形ABC绕点B按顺针方向旋转90°得到△EBD可知：
Rt△ABC≌Rt△EBD
所以AB=AE， 且∠ABE=90°，所以△ABE是等腰直角三角形。
（2）DE⊥AC
证明：因为Rt△ABC≌Rt△EBD，故∠A=∠E,
由于∠A+∠C=90°,则∠E+∠C=90°,故DE⊥AC

Answer 2

旋转后的△EBD与△ABC是全等三角形，AB = BE , 角 ABE是直角，所以△ABE 是等腰直角三角形；DE = AC，因为两个三角形全等，所以角C与角E互余，因此EF 垂直于AC