Question

有关大学数学的不定积分，求助！

希望有详细过程，谢谢！

Answer 1

过程详细见图，希望能解答你心中的疑惑帮助你，满意望采纳

追问

你好，倒数第三步的前半部分我为什么算的是（cost）呀

发错了，sint

追答

望采纳哦

追问

我不明白这一步呀，可以讲讲吗

追答

哦？那个写跳跃了点…其实就是等于sint|（pi/2，0）=1-0=1

不好意思，可能把你搞糊涂了？sint=cos（pi/2-t）再令pi/2-t=a，再区间整体换元（pi/2，0）变为（0，pi/2），把负号提出来就变成-cosa（pi/2，0）=-cost（pi/2，0）……
也不知道那个时候突然想到这个问题上了

追问

谢谢你！

追答

不客气

Answer 2

x^2-2x = (x-1)^2 -1

let
x-1 = secu
dx = secu.tanu du
x=2, u=0
x=+∞ , u=π/2
∫(2->+∞) dx/[(x-1)^4.√(x^2-2x)]
=∫(0->π/2) secu.tanu du/[(secu)^4.tanu]
=∫(0->π/2) (cosu)^3 du
=∫(0->π/2) (cosu)^2 dsinu
=∫(0->π/2) [ 1-(sinu)^2] dsinu
=[ u -(1/3)(sinu)^2]|(0->π/2)
= π/2 - 1/3

Answer 3

Answer 4

这是反常积分，得换成一般变量，然后求极限，最后有点别扭，主要是cos为0的，sin为1，cos为1的，sin为0的转换.

Answer 5

x^2 - 2x = (x-1)^2 - 1, 令 x-1 = secu， 则 x = 1+secu， dx = secutanudu
I = ∫<2, +∞>dx/[(x-1)^4 √(x^2-2x)] = ∫<0, π/2>secutanudu/[(secu)^4 tanu]
= ∫<0, π/2>du/(secu)^3 = ∫<0, π/2>(cosu)^3du = ∫<0, π/2>[1-(sinu)^2]dsinu
= [sinu-(sinu)^3/3]<0, π/2> = 2/3