Question

如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B（2，0），C（0，0）。

将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△A′B′O．
（1）一抛物线经过点A′、B′、B，求该抛物线的解析式；
（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积4倍？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形？并写出四边形PB′A′B的两条性质．

Answer 1

（1）y = - (x + 1)( x - 2) = - x^2 + x + 2
（2）设P坐标（x, - x^2 + x + 2）
S四边形PB'A'B = 4S△A′B′O = S△A′B′OC + S△BCP + S△BCP = 1/2 * 2*(- x^2 + x + 2 + x) =4
x = 1 P坐标（1，2）
（3）四边形PB'A'B是等腰梯形

追问

还有两条性质。。

追答

性质1：B'P // A'B 上底和下底平行
性质2：A'B' = PB 两腰相等

追问

有没有更加详细的过程？

追答