Question

求待定系数法推导数列an

Answer 1

考试时做这道题,应该讲求速度.所以我提供了一种不是很规范的解题方法:
一、根据fx可以判断出是关于x=3/4对称，又是奇函数，所以关于x=-3/4也对称。可以类比为在x=3/4处取得峰值的正弦函数，所以周期是3

二、考试时就用代入法，依次算出a5=-31，a6=-63.
所以原等式=f（2）+f（0）=-3

追问

好吧 其实我就是想求an。。另外答案是3

追答

好吧，我错了……

追问

不会呐。。。

Answer 2

Sn=2an+n
S(n-1)=2a(n-1)+n-1
两式相减，得
an=2an-2a(n-1)+1
an=2a(n-1)-1
an-1=2(a(n-1)-1)
所以{an-1}是等比数列，公比为2
a1-1=-2
所以an-1=-2^n
an=1-2^n
a5=-31,a6=-63

f(3/2+x)=f(-x)=-f(x)

所以f(3+x)=-f(3/2+x)=f(x)
即f(x)是周期函数，周期为3
f(-63)=f(0)=0
f(-31)=f(-1)=f(2)=-f(-2)=3
所以f(-31)+f(-63)=3

追问

an-1怎样变成an…………谢谢 另外这是不是就是待定系数法

追答

待定系数是这样，在我的空间里是有的http://hi.baidu.com/x123y700/item/2df3de237bca291d42634ae9第四个递推数列