Question

排列组合涂色问题中让我不解的地方，以两道题为例

例1、 用5种不同的颜色给图中标①、②、③、④的各部分涂色，每部分只涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则不同的涂色方法有多少种？

2003江苏卷）四种不同的颜色涂在如图所示的6个区域，且相邻两个区域不能同色。

第一题采用了5*4*3*2=120的方式，那么第二种咋就不能用4*3*2*2*2*1=96呢，为啥第二种还要讨论下然后再计算的120呢？





Answer 1

首先，第一题的等式就不对
你先涂1，再涂2，后3,4
是5*4*3*4=240
4只和3接壤，有四种涂法
第二题
一定要分类讨论，我不知道你的等式是什么意思，你先解释一下你的做法

追问

是的，第一个我写错了，我的问题是第一个可以这么直接乘但第二个为啥不采用6有4种可能，5有3种可能......这样子的算法，为何一定要分类讨论？

追答

你先涂哪个,哪个有5种可能

追问

我涂的次序是651234，种数可能为432221啊

追答

有5种不同颜色，(⊙o⊙)题目了
6就有5种可能
5有4种可能
1有3种可能
2有3种可能
3有3种可能
但4就不确定了，3和5有可能相同，也有可能不同，若相同，4有3种可能，若不同，4只有2种可能。