Question

数列满足a1=2,对于任意的n都有an＞0，且(n+1)an^2+an*a(n+1)-na(n+1)^2=0(a的左下是角标），求它的通项公

式
先不说这道题怎么做，我就是拿到这样较复杂的数列题，有一大串式子，不知道如何下手，思路是什么: 比如这道第一步变形((n+1)an-nan+1)(an+an+1)=0，我想不到啊~麻烦高人指点，重在数列的思路~~~~~谢谢~~~~~~非常抱歉我的财富值只够提一个问题的~~~~谢谢！！！！！！！！
抱歉，a的右下是角标

Answer 1

不同的题目，解法是不一样的，不存在一劳永逸的方法。不过，一般的思路还是找出a(n+1)与an的关系式，进而求出通项公式。不过也不一定，还要具体问题具体分析。本题还是比较简单的，因式分解解方程就可以很容易得到关系式了。
解：
(n+1)an²+ana(n-1)-na(n+1)²=0
[an+a(n+1)][(n+1)an-na(n+1)]=0
an>0，an+a(n+1)>0，因此只有(n+1)an-na(n+1)=0
等式两边同除以(n+1)n
an/n-a(n+1)/(n+1)=0
a(n+1)/(n+1)=an/n
a1/1=2/1=2，数列{an/n}是各项均为2的常数数列。
an/n=2
an=2n
数列{an}的通项公式为an=2n。

Answer 2

(an+an+1)不可能等于零,((n+1)an-nan+1)等于零就行,一移向你会发现是等比数列