Question

初中数学，急求！

如图,E点在正方形ABCD内部,且AE⊥BE,AE=2BE,点F是AE的中点,连接CF,∠FCD的平分线交AD于G。求证CG平行AE。

Answer 1

其实，角BAQ不是30度（正弦值为1/2，对应的角为27度左右）。。。楼上一开始的推理不对。。。以下是我的方法，大致的。。。

我把CF的长度算出来了，它与正方形的边长相等。。。于是三角形FCD是等腰三角形，于是CG垂直OD，于是CG平行AE。以下是求CF长度的简略过程：

设正方形边长为1，O为AB中点。由于F是AE中点 ，所以OF平行BE。。。。。OBPD是平行四边形。 于是ABQ与DAO全等，所以Q是BC中点。

由已知得，BE=FE=FA=根号5/5；

把AQ算出来（根号5/2）；马上又可以算出EQ（根号5/10）；FQ的长就出来了。。。3根号5/10

由等比定律，可算出FR（为3/5）与RQ（为3/10）的长；CR就出来了（4/5）。。。最后算出CF正好为1。。。。。

以上方法虽直观但计算量比较大。。。另一方法是用全等三角形来得到CF与CD相等。

连接EC及BF。。。容易证得FAB与EBC是全等三角形；又可求得角BFE为45度，于是

角BEC=角 AFB=135度；马上可算出角FEC=360度-90-135=135度=角BEC。。。于是三角形BEC与FEC是全等三角形。。。最后得到CF=CB=CD

Answer 2

连接BF  可以看见三角形BEF是个等腰直角三角形 因为∠FEB=90°  EF=BE

因为AB=BC  BE=AF  ∠1=∠2   所以三角形AFB全等于三角形BEC 

 因为∠AFB=180°-45°=135° 所以∠3=135°  所以∠4=360°-135°-90°=135°

因为BE=FE  CE=CE  ∠3=∠4=135°  所以三角形BEC全等于三角形FEC （1）

所以CB=CF=CD

我只能解到这了。。  看看其他高人怎么解

Answer 3

证明：连接BE和CE，BE=AF=EF，AB=BC，∠BAE=∠EBC
∴△ABF≌△BCE，∴BF=CE，∴∠AFB=∠BEC=135°，
∴∠FEC=360°－90°－135°=135°=∠BEC=∠AFB，
∴△AFB≌△BEC≌△FEC，∴∠EFC=∠BAF。
又∵在△ABE和△GCD中，AE=2BE，CD=2DG
∴△ABE∽△GCD，∴∠BAF=∠DCG=∠GCF
∴∠EFC=∠BAF=∠DCG=∠GCF，∴CG∥AE

Answer 4

图在哪里哦

追问

已经弄上去了 你看看