Question

求幂级数 的和函数,并求数项级数

希望步骤清晰详细，截图的形式，谢谢了。

Answer 1

正统的求和法：记该幂级数为S(x)，求导得
　S'(x) = Σ(n=1~∞)x^(2n-2) = 1/(1-x^2)，-1<x<1，
积分，得
S(x) = (1/2)ln[(1+x)/(1-x)]，-1<x<1，
最后的数项级数的和你可以自己求，……。

Answer 2

ln(1+x)=x-(1/2)x^2+(1/3)x^3-(1/4)x^4+(1/5)x^5+…
ln(1-x)=-x-(1/2)x^2-(1/3)x^3-(1/4)x^4-(1/5)x^5+…
ln[(1+x)/(1-x)]=ln(1+x)-ln(1-x)
=2*{x+(1/3)x^3+(1/5)x^5+…}
=2*∑(n=1, ∞)[1/(2n-1)]x^(2n-1)
∑(n=1,∞)[1/(2n-1)]x^(2n-1)=(1/2) ln[(1+x)/(1-x)]--------(1)
X=(1/2),从(1),
∑(n=1, ∞)1/[(2n-1)*2^(2n-1)]=(1/2) ln[(1+1/2)/(1-1/2)]
=( 1/2)ln[(3/2)/(1/2)]=(1/2)ln(3)

追问

能不能麻烦你用微软的公式编辑器，修改一下。很难看懂。。。

追答

见图片