Question

高数52题，求全微分，答案没看懂，为什么u对应x，v对应y？

如果u对应y，v对应x答案就不一样了好像。怎么对应的，没看懂。





Answer 1

题主提出了一个很好的问题！此处确有调换对应后得到的函数解析式不同的问题。但这种差异性在这类问题里经常是被允许忽略的，理由是f(x,y)中的x与y位置是彼此对等、关系是相互独立的。以原题为例，如果真的u对应y、v对应x，求得的dz只不过是把结果中的x、y对调位置而已，对考察能力没有丝毫影响。

Answer 2

通常的二元函数一般写为f(x,y)，前面的元素为x，后面的为y，其全微分为dz=f'xdx+f'ydy。
上图表达式为z=f(u,v)，所以u对应x，v对应y