积分∫√a²-x²dx等于什么
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运用第二类换元法，令x = a * sinz，dx = a * cosz dz
∫ √(a² - x²) dx
= ∫ √(a² - a² * sin²z) * a * cosz dz
= ∫ a² * cos²z dz
= a²∫ (1 + cos(2z))/2 dz
= (a²/2)z + (a²/4)sin(2z) + C
= (a²/2)arcsin(x/a) + (a²/2)sinzcosz + C
= (a²/2)arcsin(x/a) + (a²/2) * x/a * √(a² - x²)/a + C
= (a²/2)arcsin(x/a) + (x/2)√(a² - x²) + C
∫ √(a² - x²) dx
= ∫ √(a² - a² * sin²z) * a * cosz dz
= ∫ a² * cos²z dz
= a²∫ (1 + cos(2z))/2 dz
= (a²/2)z + (a²/4)sin(2z) + C
= (a²/2)arcsin(x/a) + (a²/2)sinzcosz + C
= (a²/2)arcsin(x/a) + (a²/2) * x/a * √(a² - x²)/a + C
= (a²/2)arcsin(x/a) + (x/2)√(a² - x²) + C
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