Question

如图1，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转至矩形A点正好落在CD上的点E处，连接BE（1）求证：∠BAE=2∠CBE

3问都要解答啊，要过程！！！！！

Answer 1

⑴∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，
∴∠BAE=180°-2∠ABE=2(90°-∠ABE)，
∵∠ABC=90°，∴∠CBE=90°-∠ABE，
∴∠BAE=2∠CBE。
2、过B点作BO⊥AE于O点。连接EG，
∵四边形AEFG是矩形，∴EG=AF，
∵AB∥CD，∴∠CEB=∠ABE，∵∠AEB=∠ABE，
∴∠BEO=∠CEB，∵BE=BE，∠C=∠BOE=90°，
∴ΔBOE≌ΔBCE，∴BO=BC=AG,
∵∠BMO=∠AOG，∠BOM=∠GAM=90°，
∴ΔAGM≌ΔOBM，∴GM=BM，
∵N为BE的中点，∴MN是ΔBEG的中位线，
∴MN=1/2EG=1/2AF。
3、在RTΔADE中，AE=AB=5，AD=BC=3，
据勾股定理DE=√（AE^2-AD^2)=4，∴CE=CD-DE=1，
∴OE=CE=1，∴MO=(AE-OE)/2=(AB-EC)/2=DE/2=2，
在RTΔBOM中，BO=BC=3，∴BM=√(BO^2+MO^2)=√13，
∴BG=2BM=2√13。